Zıplayan top...
- Konbuyu başlatan ÖZzGÜR
- Başlangıç tarihi
Ynt: Zıplayan top...
geçenlerde otobüsle seyahat ederken aklıma şöyle bir soru gelmişti. otobüsle A şehrinden B şehrine gideceğimizi farzedelim ve otobüsün hızı 80 km olsun.aynı yolda saatteki hızı 40km olan bir traktör olsun ve traktör otobüsten 2 saat önce yola çıkmış olsun.traktör 2 saat içerisinde 80km yol alır.ve otobüs yola çıktığında 80 kmlik yolu 1 saatte alır bu bir saatte traktör 40 km yol alır.otobüs 40 kmlik yolu 30 dakikada alır. bu 30dk zamanda traktör 20km yol alır.otobüs 20 kmlik yolu 15 dakikada alır ve traktör 15 dkda 10 km yol alır ve bu döngü zaman yarı oranda azaldıkça mesafede yarı oranda azalarak artı sonsuza doğru gider ve bu hesapla otobüs traktörü hiçbir zaman geçemez....fakat bildiğimiz gibi otobüs traktörü belli bir zaman sonra geçer...topun düşmesi sorusuda buna benzer....peki kaç saat sonra otobüs traktörü geçip aradaki mesafe 80 km olur ?
geçenlerde otobüsle seyahat ederken aklıma şöyle bir soru gelmişti. otobüsle A şehrinden B şehrine gideceğimizi farzedelim ve otobüsün hızı 80 km olsun.aynı yolda saatteki hızı 40km olan bir traktör olsun ve traktör otobüsten 2 saat önce yola çıkmış olsun.traktör 2 saat içerisinde 80km yol alır.ve otobüs yola çıktığında 80 kmlik yolu 1 saatte alır bu bir saatte traktör 40 km yol alır.otobüs 40 kmlik yolu 30 dakikada alır. bu 30dk zamanda traktör 20km yol alır.otobüs 20 kmlik yolu 15 dakikada alır ve traktör 15 dkda 10 km yol alır ve bu döngü zaman yarı oranda azaldıkça mesafede yarı oranda azalarak artı sonsuza doğru gider ve bu hesapla otobüs traktörü hiçbir zaman geçemez....fakat bildiğimiz gibi otobüs traktörü belli bir zaman sonra geçer...topun düşmesi sorusuda buna benzer....peki kaç saat sonra otobüs traktörü geçip aradaki mesafe 80 km olur ?
Ynt: Zıplayan top...
evet bende 4 saat hesapladım....burada dikkatini çekmek istediğim nokta yorumda belirttiğim hesap yolundan gidersek otobüs traktörü asla geçemeyecekmiş gibi çıkması...hesap yolu doğru fakat mantıken imkansız....cevap için teşekkürler + repÖZzGÜR link=topic=17320.msg162974#msg162974 date=1236616159' Alıntı:
Ynt: Zıplayan top...
Evet öyle düşünce geçmeleri gerçekten imkansız gibi duruyor ama işin içine limit ve sonsuzluk girince işler değişiyor ( bu matematik öyle bişeyki ben daha hiç bi açığını bulamadım ki bulanınıda hiç görmedim)
... Ben tam emin olmamakla beraber şöle bişi düşündüm... Bunlar sürekli bir öncekinin yarısı kadar yola alacaklarından işlem sonsuza kadar devam edecek ve sürekli yollar 1/2 katı olduğu için orda geometrik dizi oluşuyor ve sonsuza kadar devam ettiği için.Geometrik diziden çözdüm, ozaman ise kaç km yola aldıklarında birlerine yetiştiklerini buldum. Aşağıda kaç kmde birbrilerine yetiştiklerinin hesabı var.
Burdan sonrası zaten kolay birbirlerine yetişmek için 160 km yol almaları gerektiğini bulduk.Otobüs 2 saat yolculuk yapmuş.Traktör ise 4 saat yolculuk yapmış ve birbirlerine yetişmiş oluyorlar...Bundan sonra ise otobüs 2 saat daha gider 160 km yol alır.Traktör 2saat gittiğinde 80 km yol alır ve aralarında 80 km fark olmuş olur.Başlangıçtan bu yanada otobüs 4 saat yol almıştır...
Bu tür problemlerde olayın sonsuz kez devam etmesinin ve basit kesir üzeri sonsuzun sıfıra eşit olmasının rölü var...Mantıkla düşününce insan gerçekten bulamıyor.Ama matematik bunuda çözmüş
uzunyayla link=topic=17320.msg162975#msg162975 date=1236616527' Alıntı:
Evet öyle düşünce geçmeleri gerçekten imkansız gibi duruyor ama işin içine limit ve sonsuzluk girince işler değişiyor ( bu matematik öyle bişeyki ben daha hiç bi açığını bulamadım ki bulanınıda hiç görmedim)
... Ben tam emin olmamakla beraber şöle bişi düşündüm... Bunlar sürekli bir öncekinin yarısı kadar yola alacaklarından işlem sonsuza kadar devam edecek ve sürekli yollar 1/2 katı olduğu için orda geometrik dizi oluşuyor ve sonsuza kadar devam ettiği için.Geometrik diziden çözdüm, ozaman ise kaç km yola aldıklarında birlerine yetiştiklerini buldum. Aşağıda kaç kmde birbrilerine yetiştiklerinin hesabı var.
Burdan sonrası zaten kolay birbirlerine yetişmek için 160 km yol almaları gerektiğini bulduk.Otobüs 2 saat yolculuk yapmuş.Traktör ise 4 saat yolculuk yapmış ve birbirlerine yetişmiş oluyorlar...Bundan sonra ise otobüs 2 saat daha gider 160 km yol alır.Traktör 2saat gittiğinde 80 km yol alır ve aralarında 80 km fark olmuş olur.Başlangıçtan bu yanada otobüs 4 saat yol almıştır...
Bu tür problemlerde olayın sonsuz kez devam etmesinin ve basit kesir üzeri sonsuzun sıfıra eşit olmasının rölü var...Mantıkla düşününce insan gerçekten bulamıyor.Ama matematik bunuda çözmüş
Ynt: Zıplayan top...
zaten matematik açık verseydi teknoloji ve medeniyet bu günlere gelemezdi....
insanlar açık verir ama matematik açık vermez...ÖZzGÜR link=topic=17320.msg163006#msg163006 date=1236620953' Alıntı:( bu matematik öyle bişeyki ben daha hiç bi açığını bulamadım ki bulanınıda hiç görmedim)
zaten matematik açık verseydi teknoloji ve medeniyet bu günlere gelemezdi....Ynt: Zıplayan top...
lise 2 TM
sen matematikçi felan mısın degilsende beni kayserideysen hafta sonları 1 2 saat çalıştırda şu matematiğim iyi olsunuzunyayla link=topic=17320.msg163237#msg163237 date=1236701355' Alıntı:insanlar açık verir ama matematik açık vermez...
lise 2 TMYnt: Zıplayan top...
bu aralar işler yoğun yoksa lafımı olur
matemetikçi değilim ama matematik ve geometriyi severim...NesranJk link=topic=17320.msg163929#msg163929 date=1236888873' Alıntı:sen matematikçi felan mısın degilsende beni kayserideysen hafta sonları 1 2 saat çalıştırda şu matematiğim iyi olsun
bu aralar işler yoğun yoksa lafımı olur
